З 10 до 22 липня в німецькому місті Бремені проходила ювілейна, 50-та міжнародна олімпіада з математики. Вперше з моменту створення олімпіади в змаганні взяли участь більш ніж 100 команд. Рекордною виявилась і кількість учасників — 565 учнів. Пропонуємо ознайомитися із детальнішою інформацією про олімпіаду, а також завантажити умови й розв’язки задач.

Слід зазначити, що набір задач олімпіади для нашої команди був достатньо вдалим: наші учні гарно впоралися із алгеброю та геометрією, а таких задач було 4 з 6 на олімпіаді. Натомість задача з теорії чисел була першою, тобто найлегшою (що підтвердила кількість набраних за неї балів). Цю задачу серед наших учасників не розв’язала лише Щедріна, що трапилось, як ми вважаємо, лише через хвилювання. А от задача з комбінаторики була найскладнішою на олімпіаді, тому за неї балів не отримав майже ніхто. Повних розв’язань цієї задачі (на 7 або на 6 балів) було лише 4, серед яких і розв’язання учасника від України Сердюка.

У матеріалах, опублікованих на сайті, наводиться лише по одному розв’язанню кожної задачі. Напередодні олімпіади, під час підготовки тексту, а також протягом самої олімпіади було знайдено багато інших розв’язків практично для кожної задачі. Гадаємо, й читачі зможуть знайти свої розв’язання, навіть відмінні від уже відомих.

Зауважимо, що до офіційних розв’язків було внесено розв’язання Рубльова задачі № 4, а спільний розв’язок Мелліта та Богданова (ОА від Росії) найскладнішої задачі олімпіади (№ 6) був визнаний кращим від авторського (саме їхнє розв’язання й наведено в опублікованих тут розв’язках).

Учасник	1	2	3	4	5	6	∑	Місце	Нагорода
Веклич Богдан	7	7	7	7	7	0	35	14	Золото
Кудла Ігор	7	7	0	0	7	0	21	181	Бронза
Лисакевич Анастасія	7	7	1	7	2	0	24	130	Срібло
Сенін Віталій	7	7	5	7	7	0	33	37	Золото
Сердюк Назар	7	7	1	7	7	6	35	14	Золото
Щедріна Дар’я	1	7	0	5	1	0	14	264	Бронза

Вдавшися до попереднього аналізу індивідуальних результатів, можна зауважити, що на розв’язанні задачі 4 наші учасники мали набрати більше балів. Кудла мав розв’язати цю задачу, або принаймні набирати по ній бали. Лисакевич могла трохи більше набрати за алгебраїчні задачі № 3 та № 5. Сенін та Веклич виступили практично так, як від них і очікували. Сердюк мав набирати не менше як 40 балів, а Щедріна мусила розв’язати задачу № 1 та на 7 балів упоратися із четвертою задачею.

Якби до загального результату команди України (162 бали) додати ці загублені очки наших учасників, це додало б 15—20 балів. Наша команда могла б спокійно опинитися в десятці найсильніших, а можливо, й вище, але... Треба краще готувати наших учасників не лише математично, але ще й психологічно, щоб вони більше вірили в свої можливості.

Кілька слів про структуру команди країни на міжнародній олімпіаді. Кожна країна може делегувати на змагання таких учасників: керівника («Leader», L), заступника керівника («Deputy Leader», DL), спостерігачів категорій «A», «B» та «C» («Observer A», «Observer B», «Observer C» — OA, OB, OC), а також власне учасників («Contestants», Cs).

Керівник — це представник країни, який голосує від імені країни за всі рішення, що ухвалюються на змаганні. Це стосується вибору задач, критеріїв оцінювання, підведення підсумків, виборів керівних органів олімпіади тощо. Керівники прибувають на олімпіаду на 3—4 дні раніше від команди, не мають права спілкуватись стосовно завдань олімпіади зі сторонніми особами, проводять перевірку робіт учасників своєї країни, здійснюють «координацію» робіт (узгоджують всі пов’язані питання).

Заступник, або помічник, керівника — це представник країни, який організовує поїздку команди своєї країни на олімпіаду: привозить дітей — учасників змагань на місце проведення, а також повертається з ними додому. Під час олімпіади може брати участь у координації робіт учасників від країни.

Спостерігач «A» — помічник керівника, що бере участь у заході нарівні з L, за винятком того, що не бере участі в обговореннях та голосуваннях з організаційних питань.

Спостерігач «B» — це помічник DL.

Спостерігач «C» — людина, що супроводжує одного чи кількох членів команди. Зазвичай це батьки, рідні, опікуни тощо. Вони не беруть участі в офіційних заходах, які стосуються проведення олімпіади, перевірки та координації робіт.

Cs — це учасники олімпіади, задля яких, власне, її й проводять. Кожній країні дається право делегувати на олімпіаду 6 учасників (однак, зазвичай не всі команди представлені повними складами). Кожен учасник має бути учнем середнього навчального закладу (або подібного такому) та не може бути студентом вищого навчального закладу, а також на момент проведення 2-го туру олімпіади учаснику не повинно бути 20 років.

Кількість OA, OB, OC теоретично не обмежена, але за участь кожного з них в олімпіаді оргкомітет вимагає від країни відповідного фінансового внеску. Як легко зрозуміти, величезну роль відіграють саме ОА та ОВ, оскільки самим лише L та DL досить важко якісно розібратися з усіма розв’язаннями кожного з учасників від країни. Розв’язки до того ж часто-густо є оригінальними, несподіваними та, на жаль, бувають неповними та не надто зрозумілими. Якщо задача не є повністю розв’язаною (7 балів) або зовсім не розв’язаною (0 балів), кількість балів, які остаточно виставляють учаснику за задачу, залежить від того, чи можуть L, DL, OA та OB показати шляхи доведення поданого учасником розв’язання до правильного. Тут стає в пригоді вміння знаходити свої, альтернативні, розв’язки запропонованих задач.

Далі наводимо список країн, що привезли на олімпіаду ОА чи ОВ (перше число — кількість ОА, друга — ОВ): Австралія (3 + 0), Білорусія (0 + 1), Бельгія (1 + 0), Болгарія (1 + 0), Канада (0 + 1), Китай (1 + 1), Данія (0 + 1), Еквадор (0 + 2), Фінляндія (1 + 0), Франція (1 + 0), Грузія (1 + 0), Греція (0 + 1), Гонконг (0 + 1), Індія (0 + 1), Індонезія (1 + 2), Ірландія (1 + 0), Іран (2 + 1), Італія (1 + 1), Японія (4 + 1), Казахстан (2 + 2), Корея (2 + 0), Кувейт (1 + 0), Латвія (1 + 0), Литва (1 + 0), Малайзія (0 + 1), Мексика (1 + 0), Марокко (1 + 0), Голландія (5 + 1), Нова Зеландія (1 + 0), Нігерія (0 + 1), Пакистан (2 + 1), Пуерто-Ріко (0 + 1), Румунія (1 + 1), Росія (2 + 1), Сінгапур (2 + 4), Словаччина (2 + 1), ПАР (2 + 1), Іспанія (1 + 0), Тайвань (1 + 1), Таїланд (2 + 1), Україна (2 + 0), ОАЕ (2 + 0), Великобританія (1 + 1), США (0 + 1).

Цього року Україна була гідно представлена на світовому математичному форумі завдяки спонсорській допомозі від президентського фонду Леоніда Кучми «Україна», компаній Global Logic та «БМС консалтинг», а також дякуючи окремим випускникам факультету кібернетики Київського національного університету ім. Т. Шевченка. Ми змогли привезти на олімпіаду двох ОА: Торбу Сергія (наукового співробітника Інституту математики НАНУ з Києва, кандидата фізико-математичних наук, керівника команди на 48-й та 49-й олімпіадах) та Мелліта Антона (доктора філософії Інституту Макса Планка, м. Бонн). Свого часу, 1998 року, вони самі були призерами ІМО. Важко переоцінити їхній внесок у вдалий виступ команди України.